Proseguo quanto iniziato settimana scorsa!
Di nuovo metto il link a un pdf scritto con LaTeX, in cui raccolgo tutte le formule che mi serviranno poi: le richiamerò indicando il loro numero.
https://www.dropbox.com/s/d6setri3aq7q8v5/pi_greco2.pdf
Partiamo allora con π, e iniziamo dalle permutazioni. Queste sono indissolubilmente legate ai fattoriali, che compaiono in numerosissime serie che danno pi greco. Le più belle sono la (1) e la (2), e, osservandole, non si può che rimanere stupiti dall'apparente casualità delle cifre che compaiono, e che, tuttavia, danno un risultato così importante.
Connesso poi alla crescita (delle popolazioni animali, dei batteri, delle foglie in un albero, ...) è il numero aureo, che è messo in relazione a pi greco nella frazione continua di Ramanujan (3).
Pi greco e i numeri complessi si incontrano immediatamente nella notazione trigonometrica di quest'ultimi, in cui gli angoli sono espressi in radianti. Raggiungono però i vertici dell'eleganza nell'identità di Eulero (4), o formula dell'armonia e della bellezza, che, come più volte detto, riunisce, legati per mezzo delle principali operazioni, i cinque numeri più importanti della matematica, tra cui il nostro pi greco.
E, infine, la probabilità.
La funzione di densità di probabilità della distribuzione gaussiana (5) dipende anche da pi greco, che si rivela fondamentale anche in quest'ambito.
Più interessante è il calcolo di pi greco usando la definizione frequentista di probabilità.
Consideriamo un cerchio inscritto in un quadrato. Facendo cadere delle palline sul quadrato, la probabilità che queste cadano sul cerchio è il rapporto tra l'area del cerchio (area "favorevole") e quella del quadrato (area "totale"). Se il cerchio ha raggio unitario la sua area sarà pari a pi, e quella del quadrato a 4. La probabilità allora sarà pi/4. 
Mettendo a rapporto il numero delle palline cadute all'interno del cerchio e quelle totali si potrà trovare empiricamente il valore di pi greco, che si avvicinerà a quello reale per un numero grande di lanci.
In forma analoga si presenta il problema dell'ago di Buffon: "un ago di lunghezza l viene lanciato a caso su un piano con linee parallele a distanza d; qual è la probabilità che intersechi una linea, supposto l