Per risolvere questo quesito è necessario ricordare l'operazione della combinazione semplice di n oggetti raggruppati in gruppi di k elementi (k maggiore o uguale ad n): C(n;k)=n!/[k!•(n-k)!]
Consideriamo innanzitutto che esiste una sola combinazione di ragazzi senza particolari richieste, nella quale troviamo gli altri cinque studenti.
Poi consideriamo il caso in cui avanzi un posto: prendiamo le combinazioni di quattro studenti senza particolari richieste [C(5:4)]=5 e facciamo girare le due ragazze che non vogliono partecipare insieme al comitato (ricordo invece che i due ragazzi non vogliono restare separati). Otteniamo un totale di 10 combinazioni.
Procediamo prendendo in considerazione che avanzino due posti nel comitato: avremo [C(5;3)]= 10. In quei due posti vuoti possiamo posizionare soltanto i due ragazzi che vogliono stare insieme poiché violeremmo le richieste se vi piazzassimo un solo ragazzo o le due ragazze insieme. Alla fine di questo terzo caso otteniamo quindi 10 altre combinazioni.
Consideriamo infine che ci siano tre posti vuoti nel comitato: abbiamo che gli altri cinque studenti formano [C(5;2)]=10 combinazioni, mentre negli altri posti vengono piazzati rispettivamente i due ragazzi che vogliono stare insieme, e nell'ultimo posto abbiamo.che girano le due ragazze che si detestano a vicenda. Con questo ragionamento otteniamo quindi altre 20 combinazioni.
Siamo in conclusione: sommiamo ora tutte le combinazioni e avremo 1+10+10+20=41. 41 è quindi il numero di modi in cui possiamo formare il comitato.
Buon week,
mm.