Buonasera!
Per la prima equazione, si sa che il primo membro è uguale a 5. Ma nella frazione continua, il denominatore è uguale al primo membro dell'equazione, e cioè a 5. Si dilegua allora la successione infinita di operazioni, riducendo l'equazione all'elementare
               x + 5/5 = 5
da cui la soluzione è 4.
Nella seconda equazione, nulla vieta di elevare al quadrato entrambi i membri; portando al primo membro la x, si ha
               49 - x = sqrt(x + sqrt(x + ... ));
il secondo membro è uguale al secondo dell'equazione di partenza, e dunque a 7. Tutto si riduce a
               49 - x = 7,
da cui la soluzione è 42.
Alla terza equazione bisogna applicare il logaritmo in base x ad entrambi i membri:
               log_x (3) = x^(x^(x^(x^(... ))));
il secondo membro è uguale a quello dell'equazione di partenza, a quindi anche a 3:
               log_x (3) = 3;
basta applicare la proprietà del cambiamento di base al primo membro:
               1/(log_3 (x)) = 3
da cui
               log_3 (x) = 1/3,
e la soluzione è allora 3^(1/3), la radice terza di 3.
 
Samuele