Non avendo  affrontato l'argomento sotto il profilo scolastico, confesso di essermi affidato ad alcune ricerche fatte in rete, quindi sono da considerare di mezzo valore rispetto a chi forse ha già una conoscenza strutturata. 
A quanto ho trovato, le catenarie sono state trattate per la prima volta da Galileo Galilei, anche se in modo erroneo, in quanto approssimò la catenaria (che si definisce come una funa perfettamente flessibile fissata nei due punti estremi) ad una parabola, prima che Joachim Jungius dimostrò l'erroneità di Galileo e definì la catenaria come una curva differente, avente equazione 
y=cosh(x/a), posta a l'ordinata o quota del vertice della curva dall'asse x o dal terreno.
Questo accadeva nel 1669. Fatico a credere che già allora ci fossero tali conoscenze matematiche!
La forma della catenaria è stata più volte ripresa in architettura, dal ponte di Santa Trinita a Firenze, alla Sagrada Familia a Barcellona progettata da Gaudì e infine il Getaway Arch, costruito nel parco del  Jefferson National Expansion Memorial dall'architetto finlandese Saarinen.

Dopo notevole sforzo sono riuscito nell'intento di ricavare l'equazione della catenaria. Ho aggiunto poi un breve commento riguardante la meravigliosa opera di Gaudì.
Gli imponenti calcoli hanno imposto l'uso di LaTeX, da cui, quindi, il link al file:
https://www.dropbox.com/s/vy17epux3jcryak/catenaria.pdf?dl=0
 
Buona sera,
Samuele :)