20 febbraio 2015 - 12:52

 
Buona settimana a tutti. Vi lascio ancora due giorni per completare i quesiti vecchi. Domenica scriverò i commenti e le risposte.
Nel frattempo vi propongo i quesiti nuovi, ai quali risponderò la prossima settimana.
Congettura forte, congettura debole.
Parliamo di Goldbach.
Cosa intendiamo per congettura forte di Goldbach ? Basta l'eneunciato.
Cosa intendiamo per congettura debole di Goldbach ? Basta l'enunciato.
Ma quello che dovete fare voi è dimostrare che se vale una delle due allora vale anche l'altra. Quale ? Beh....si chiamano proprio così perché....
La dimostrazione è semplice......e interessante.

Non sapendo di cosa tratta la congettura di Goldbach mi sono informato su internet e ho trovato che la  congettura forte di Goldbach è stata  riformulata da Eulero ed è: ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come la somma di due numeri primi.                                                                                                                         La congettura debole invece asserisce che tutti i numeri dispari maggiori di 7 possono essere scritti come somma di 3 numeri primi dispari.
Ho pensato di partire dalla congettura debole per dimostrare la validità della congettura forte. Dato un numero N dispari maggiore di 7 formato da 3 numeri primi dispari, sottraggo uno dei tre numeri primi che lo compongono e trovo un numero pari (la sottrazione di due numeri dispari da un numero pari) formato da due numeri primi; proprio come afferma la congettura forte di goldbach.
esempio: 
13=3+5+5  ⇒ 13-5=8 = 3+5                              
13=3+5+5  ⇒13-3=10 =5+5