Buona settimana a tutti. Vi lascio ancora due giorni per completare i quesiti vecchi. Domenica scriverò i commenti e le risposte.
Nel frattempo vi propongo i quesiti nuovi, ai quali risponderò la prossima settimana.
Congettura forte, congettura debole.
Parliamo di Goldbach.
Cosa intendiamo per congettura forte di Goldbach ? Basta l'eneunciato.
Cosa intendiamo per congettura debole di Goldbach ? Basta l'enunciato.
Ma quello che dovete fare voi è dimostrare che se vale una delle due allora vale anche l'altra. Quale ? Beh....si chiamano proprio così perché....
La dimostrazione è semplice......e interessante.
Non sapendo di cosa tratta la congettura di Goldbach mi sono informato su internet e ho trovato che la congettura forte di Goldbach è stata riformulata da Eulero ed è: ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come la somma di due numeri primi. La congettura debole invece asserisce che tutti i numeri dispari maggiori di 7 possono essere scritti come somma di 3 numeri primi dispari.
Ho pensato di partire dalla congettura debole per dimostrare la validità della congettura forte. Dato un numero N dispari maggiore di 7 formato da 3 numeri primi dispari, sottraggo uno dei tre numeri primi che lo compongono e trovo un numero pari (la sottrazione di due numeri dispari da un numero pari) formato da due numeri primi; proprio come afferma la congettura forte di goldbach.
esempio:
13=3+5+5 ⇒ 13-5=8 = 3+5
13=3+5+5 ⇒13-3=10 =5+5