Buon fine settimana. Aspetto ancora due giorni per le risposte e i commenti ai quesiti precedenti. Intanto però vi propongo quelli nuovi. Ecco il primo.
Abbiamo n borsellini contenenti ognuno n monetine dello stesso peso noto.
Uno solo dei borsellini contiene delle monete di peso diverso: il peso è esattamente il doppio. Abbiamo inoltre una bilancia che può dirci il peso di un singolo oggetto.
Possiamo prendere da ogni borsellino le monete che vogliamo e pesarle insieme.
Come fare a stabilire con una sola pesata quale borsellino contiene le monete che pesano il doppio?
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Sarò essenziale per il poco tempo che ho da dedicare al forum (causa parallela di fisica domani). Dato che conoscevo già il quesito, ho aspettato fino ad ora per lasciare anche ad altri tempo per pensarci.
Prendiamo una moneta dal primo borsellino, due dal secondo, tre dal terzo fino a prendere n monete dall'n-esimo borsellino. Per comodità consideriamo il peso di una moneta normale uguale ad a e dunque il peso di una moneta truccata è uguale a 2a. Avremo quindi che il peso totale delle monete sulla bilancia (p) è
p = a·n(n+1)/2 + ax
detto x il numero di monete truccate, e quindi l'x-esimo il borsellino anomalo.
Ricaviamo quindi x:
x = (p - a·n(n+1)/2) / a = p/a - n(n+1)/2
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Conosco anche il quesito Famosissimo, quindi aspetterò settimana prossima per rispondere.