Pennuti
Un gallo costa 5 denari, una gallina 3 denari e 3 pulcini 1 denaro.
Con 100 denari compriamo 100 di questi pennuti.
Quanti galli, galline e pulcini abbiamo comprato?
(468, Chang Ch'iu-Chin [= Zhang Qiujian]: Chang Chhiu-Chien Suan Ching [= Zhang Qiujian Suan Jing])
Galline
Un gruppo di persone compra contemporaneamente delle galline.
Se ogni persona pagasse 9 wen rimarrebbero 11 wen dopo l'acquisto.
Se ogni persona desse solamente 6 wen, ci sarebbe un ammanco di 16 wen.
Quante persone ci sono nel gruppo e qual è il costo totale delle galline?
(100, Chiu Chang)
è facile...anche per i più piccoli...
buona settimana a tutti wm
buongiorno, è passato molto tempo dall'ultima volta che ho risposto nel forum ma spero ora di rispondere con maggior assiduità.
PENNUTI
indico con X il numero di galli, Y il numero di galline e Z il numero di pulcini,
dai dati ricavo le seguenti equazioni
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
questo è un sistema di due equazioni a tre incognite; è un sistema compatibile perchè sia la matrice incompleta che quella completa hanno rango 2 e, avendo 3 incognite, ha infinite soluzioni. imponendo z come parametro trovo che le soluzioni del sistema sono:
x=-100+4/3z
y=200-7/3z
z=z
tuttavia non tutte le soluzioni sono possibili perchè vanno cercate soltanto le soluzioni intere e positive: il numero dei galli x è intero e positivo solo se z è multiplo di 3 ed è maggiore a 75 mentre il numero di galline è intero e positivo solo se z è multiplo di 3 ed è minore di 85. Dunque il numero di pulcini deve essere multiplo di 3 e compreso tra 75 e 85 cioè può essere 78, 81, 84. da questi valori trovo che le soluzioni possibili sono:
78 pulcini, 4 galli e 18 galline
81 pulcini, 8 galli e 11 galline
84 pulcini, 12 galli e 4 galline.
GALLINE
indico con X il numero di persone che compra le galline con Y il costo totale delle galline. dai dati ricavo le seguenti equazioni
9x=y+11
6x=y-16
è un sistema di due equazioni in due incognite e la sua soluzione è
X=9 persone e Y=70 wen.