Latte e caffè
La mamma ha posato sul tavolo della cucina la brocca con il latte e la caffettiera piena di caffè.
Due bambini, fratello e sorella, sono seduti a tavola e aspettano la colazione.
Mentre la mamma prepara le fette biscottate, e non sorveglia i bambini, la sorella prende una tazzina, la riempie di caffé e la vuota nel latte.
Suo fratellino, allarmato, le dice:
"Cos'hai fatto? La mamma si accorgerà che manca del caffè!"
Quindi prende la brocca che contiene la miscela di latte e caffé, riempie di miscela una tazzina uguale alla prima e la vuota nella caffettiera.
A questo punto, c'è più latte nel caffé o caffé nel latte?
Risposta al quesito 96
Buonasera. Cominciamo a fare ordine.
Diciamo allora che la tazzina ha una capacita' x, la caffettiera ha una capacita' l e la brocca del latte ha una capacita' L.
Ora, quando la sorellina prende del caffe' e lo versa nella brocca del latte, la quantita' di caffe'nella caffettiera si riduce ad l- x, mentre la brocca di latte conterra' liquidi per una capacita' totale di L+ x.
Il fratellino, tentando di porvi rimedio, riempie la tazzina con la miscela latte e caffe', quindi la probabilita' che la tazzzina contenga solo caffe' e' x/(L+x) il che e'abbastanza improbabile, dato cge brocca e tazzina sono teoricamente di domensioni molto diverse tra loro, in particolare la brocca e'piu'grabde della tazzina.
x/(L+x) rappresenta comunque cio'che e'contenuto nella tazzina quando il fratellino interviene, e allora nella brocca del caffe' la quantita' effettiva di caffe' sara':
l-x+x/(L+x).
ora, la probabilita' che il fratellino prenda solo latte dalla miscela latte e caffe' e'di
L/(L+x), che e' maggiore certamente di x/(L+x) se e'vero che la quantita'di latte e' maggiore della capacita' della tazzina. E ancora la quantita' x/(L+x) sara' minore di x, il che significa che ci sara'meni caffe' dopo che il fratellino ha tentato di rimediare rispetto alla quantita'' iniziale l di caffe', mentre la quantita' di liquido nella brocca del latte sara' L+x- x/(L+x).
per concludere abbiamo:
Brocca di latte: L+x- x/(L+x)
caffettiera: l-x+ x(L+x)
le quantita' di latte trasferita nel caffe' e' uguale alla quantita'di caffe' che rimane nella brocca. Se le capacita'di brocca, caffettieta e tazzina fossero 10 5 e 1, la situazione sarebbe.
5-1=4 e 10+1=11
prelevo 1 da 11, la probabilita' che la tazzina contenga solo caffe' e'1/11, mentre che il resto sia latte e'10/11, se da 1 di caffe'messa nel latte prelevo 1/11, la quantita' di caffe' rimasta nella brocca sara'di 10/11, nella tazzina invece ci sara'1/11, mentre nella tazzina 1/11 sara'caffe , 10/11 latte, la stessa quantita'di caffe che rimane nel latte.
non essendo sicuro della soluzione, aspetto la risposta
Buongiorno! Dopo un periodo di assenza per impegni scolastici e per il teatro, torno a dedicarmi al forum.
Questo quesito non richiede calcoli, perché il fatto che alla fine i livelli dei liquidi nei due recipienti siano uguali implica necessariamente che la quantità di caffè nel latte sia la stessa di latte nel caffè. E qui la parte matematica è finita.
Ovviamente questo accade solo nel caso ideale in cui latte e caffè si diffondano uniformemente ed all'istante nel liquido in cui sono immessi; se invece si controllano le densità, e si suppone che questa sia una famiglia dai retti principi che beve caffè non concentrato e latte intero, si scopre che il latte tende a precipitare (molto lentamente) perché leggermente più denso. Dunque quando la bambina prende una tazzina dalla superficie della prima miscela di latte e caffè, e la mette nella caffettiera, la brocca contiene un po' più di latte, mentre la caffettiera più caffè.