L'ascensore
( Per riflettere sulla divisibilità e sulle combinazioni lineari di numeri interi )
Il palazzo dove abito è costituito da 66 piani ed è dotato di uno strano ascensore. Sono, infatti, presenti soltanto due pulsanti: sul primo c'è scritto "SU" e sul secondo "GIU'". Il primo serve solo per salire ed il secondo solo per scendere: infatti, premendo "SU", l'ascensore si alza di otto piani, ma resta immobile se non ci sono otto piani disponibili, cioè se si trova dal 58° piano in poi; premendo "GIU'", invece, l'ascensore si abbassa di 11 piani, ma resta immobile se non ci sono 11 piani disponibili, cioè se si trova dal piano terra al decimo piano.
Con un siffatto ascensore è possibile andare sempre da un qualunque piano ad un altro?
Interessante...
Con questo ascensore è sempre possibile passare da un piano ad un altro poichè, utilizzando le combinazioni lineari dati i numeri 8 e 11 (anche se sarebbe più corretto -11, visto che è possibile solo scendere di 11 piani e non salire) è possibile passare da un piano a quello inferiore o superiore.
Ad esempio se fossi al piano 0 (piano terra) e volessi recarmi al primo piano dovrei premere sette volte il pulsante +8 e cinque volte il pulsante -11. Infatti:
0+7*(+8)+5*(-11)=0+56-55=1
Se invece mi trovassi al piano 16 e volessi passare al piano 15 sarebbe necessario premere quattro volte il pulsante +8 e tre volte il pulsante -11:
16+4*(+8)+3*(-11)=16+32-33=16-1=15
In questo palazzo l'unico vincolo è che in alcuni casi, ad esempio, non è possibile premere n volte consecutivamente il pulsante +8 o il pulsante -11, vista la possibile "mancanza" di piani. Questo comunque non ci impedisce di arrivare, prima o poi, al piano desiderato.