Le torri e i passeri
Due passeri iniziano a volare contemporaneamente e alla stessa velocità dalla cima di due torri distanti 50 piedi e alte rispettivamente 30 piedi e 40 piedi.
Arrivano contemporaneamente al centro di una fonte che si trova fra le due torri.
Quanto dista la fonte da ciascuna torre?
(Leonardo Pisano, Liber Abaci, 1202)
Dal momento che i due passeri partono con la stessa velocità e impiegano lo stesso tempo per arrivare alla fonte allora anche i due spostamenti (obliqui) devono essere uguali.
I due spostamenti sono le ipotenuse di due triangoli rettangoli: la prima torre (alta 30) è un cateto del primo triangolo, la seconda (40) è un cateto del secondo triangolo.
Chiamiamo il secondo cateto del primo triangolo, per comodità, x, quindi il secondo cateto del secondo triangolo sarà 50-x (50, la distanza tra le torri, ed x, l'altro cateto).
Per il teorema di pitagora abbiamo che:
(Spazio1)^2=(30^2)+(x^2)
(Spazio2)^2=(40^2)+((50-x)^2)
Se Spazio1=Spazio2, anche i rispettivi quadrati si equivalgono.
Perciò:
900+x^2=1600+2500-100x+x^2
100x=2500+1600-900
100x=3200
x=32
La fonte è distante 32 piedi rispetto alla prima torre (alta 30 piedi) e 18 rispetto alla seconda (alta 40 piedi).